História e descoberta

Os quartis fazem parte da estatística descritiva e estão ligados aos percentis. O conceito de dividir dados em partes iguais remonta ao desenvolvimento da análise de dados no início do século XX. O boxplot (ou diagrama de caixa) foi popularizado por John Tukey nos anos 1970, como forma visual de representar quartis, mediana e outliers.

O que são quartis?

Quartis dividem um conjunto de dados ordenado em quatro partes iguais:

• Q1 (25º percentil): Valor abaixo do qual estão 25% dos dados
• Q2 (mediana, 50º percentil): Valor central, 50% abaixo e 50% acima
• Q3 (75º percentil): Valor abaixo do qual estão 75% dos dados

O IQR (amplitude interquartil) = Q3 − Q1 representa a dispersão dos 50% centrais.

Como calcular quartis

Para dados ordenados, usa-se a posição: posição = (n + 1) × p, onde p é a fração (0,25 para Q1; 0,5 para mediana; 0,75 para Q3).

Se a posição for inteira, o valor é o dado nessa posição. Se for decimal, interpola-se entre os dois valores vizinhos.

Outliers

Valores fora do intervalo [Q1 − 1,5×IQR ; Q3 + 1,5×IQR] são considerados outliers (discrepantes) e podem ser destacados no boxplot.

Média aritmética (μ ou x̄)

Soma de todos os valores dividida pela quantidade: μ = Σx / n

Sensível a valores extremos. Use quando os dados forem simétricos e não tiverem outliers fortes.

Mediana

Valor central dos dados ordenados. Se n é ímpar: o valor do meio. Se n é par: média dos dois valores centrais.

Mais robusta que a média frente a outliers. Ideal para distribuições assimétricas.

Moda

Valor(es) de maior frequência no conjunto. Pode haver uma moda (unimodal), duas (bimodal), várias ou nenhuma (amodal).

Útil para dados categóricos ou quando o pico de frequência importa.

Histograma

Gráfico de barras que representa a distribuição de frequência dos dados em intervalos (classes). Cada barra corresponde a um intervalo; a altura indica a quantidade de valores naquele intervalo.

O número de classes pode ser obtido pela fórmula de Sturges: k ≈ 1 + 3,322 × log₁₀(n).

Boxplot (diagrama de caixa)

Resume a distribuição em: mínimo, Q1, mediana, Q3 e máximo. A caixa vai de Q1 a Q3; a linha interna é a mediana. Os bigodes vão até o menor/maior valor dentro de 1,5×IQR; valores fora são outliers.

Ideal para comparar distribuições e identificar assimetria e outliers.

O que é

Organiza os dados em classes (intervalos) e mostra quantos valores pertencem a cada uma. Inclui frequência absoluta (fi), relativa (fri), acumulada (Fi) e relativa acumulada (Fri).

Como montar

1. Ordene os dados e calcule min e max
2. Número de classes: k ≈ 1 + 3,322 × log₁₀(n) (Sturges)
3. Amplitude total: A = max − min
4. Largura da classe: h = A / k
5. Monte os intervalos e conte as frequências

Exemplo rápido

Dados: 10, 15, 20, 25, 30. Min=10, max=30, A=20. Para n=5: k≈3. Classes: 10–16,67; 16,67–23,33; 23,33–30. Conte quantos valores em cada.